Görme Engelli Öğrenciler Matematik ve Geometriyi Nasıl Öğrenir?

Bir üçgeni anlatmakla üçgene dokunmak aynı şey değildir.

Bir grafiğin yükseldiğini söylemekle eğrinin nerede yükseldiğini parmakla takip etmek de aynı şey değildir.

Çünkü matematik yalnızca sayılardan oluşmaz. Konum, yön, oran, şekil ve parçalar arasındaki ilişkiler de matematiğin bir parçasıdır.

Bu nedenle görme engelli bir öğrenci için yalnızca “Bu görseli nasıl tarif ederiz?” diye sormak yeterli değildir.

Daha önemli soru şudur:

“Öğrenci bu matematiksel ilişkiye nasıl doğrudan erişebilir?”

Görme engelli öğrenciler matematik ve geometriyi nasıl öğrenir?

Matematik ve geometri öğretiminde tek bir yöntem bütün öğrencilerin ihtiyaçlarını karşılamaz. Kullanılacak yaklaşım; öğrencinin görme düzeyine, Braille okuma becerisine, yaşına, öğrenme hedeflerine ve tercih ettiği erişim yöntemlerine göre belirlenmelidir.

Braille matematik gösterimi sembolik ifadelerin okunmasını ve yazılmasını destekler. Dokunsal grafikler uzamsal ilişkileri incelemeyi sağlar. Gerçek nesneler üç boyutlu kavramları somutlaştırır. Erişilebilir dijital matematik ise elektronik materyallerle çalışmayı mümkün kılabilir.

Örneğin bir dik üçgen konusu işlenirken öğrenci yalnızca şeklin sözlü tarifini dinlemek zorunda kalmamalıdır.

• Üçgenin kenarlarını dokunarak takip edebilmeli.
• Dik açıyı ayırt edebilmeli.
• Kenar uzunluklarını ölçebilmeli.
• Şekli kendisi oluşturabilmeli.
• İlgili matematiksel ifadeyi erişilebilir biçimde okuyabilmeli.

Perkins School for the Blind’ın geometri öğretimi rehberi, dokunsal çizimler, gerçek geometrik modeller, kabartma cetveller, iletkiler ve farklı çizim araçlarının birlikte kullanılmasını ele alıyor.

Özellikle üç boyutlu bir kavram öğretilirken gerçek bir nesneyi incelemek, ardından aynı nesnenin iki boyutlu dokunsal gösterimine geçmek yararlı olabilir.

Önce kavramı anlamak. Sonra onu sembollerle ifade etmek.

Bu yaklaşım, kullanılan teknolojinin kendisi kadar önemlidir.

Türkiye’de Braille matematik nasıl öğretiliyor?

Türkiye’de görme engelli öğrencilerin matematik eğitimine yönelik önemli kaynaklardan biri, Millî Eğitim Bakanlığı tarafından hazırlanan Braille Matematik Kılavuzudur.

MEB’in 17 Kasım 2017 tarihli açıklamasına göre kılavuz, 1–8. sınıf matematik kazanımlarının Braille gösterimlerini, örnek soruları ve çözümlerini içeriyor.

Kılavuzda ayrıca matematiksel terim ve sembollerin Braille karşılıkları ile küptaş kasanın kullanımı ele alınıyor.

Bu yaklaşımın önemli bir yönü var: Matematik yalnızca öğretmenin söylediği işlemleri dinlemekten ibaret değil. Öğrencinin işlemi okuyabilmesi, yazabilmesi ve üzerinde çalışabilmesi de gerekiyor.

MEB – Braille Matematik Kılavuzu hakkında resmî açıklama

Uluslararası kaynaklardan yararlanırken önemli bir ayrım yapılmalıdır: Türkiye’deki Braille matematik gösterimi, başka ülkelerde kullanılan matematik kodlarıyla otomatik olarak aynı kabul edilmemelidir.

Braille matematik formülleri nasıl okunur?

Braille matematikte amaç yalnızca rakamları ve sembolleri seslendirmek değil, matematiksel ifadenin yapısını korumaktır.

Örneğin şu ifadeyi düşünelim:

Bu ifadede yalnızca harfler ve sayılar bulunmaz. Üs alma, toplama ve eşitlik gibi ilişkiler vardır.

Öğrencinin bu yapıyı ayırt edebilmesi gerekir.

Dünyada matematik ve fen bilimleri için farklı Braille gösterimleri kullanılmaktadır:

• Nemeth Code: Özellikle ABD’de matematik ve fen bilimleri için kullanılan Braille gösterim sistemlerinden biridir.
• Unified English Braille (UEB): İngilizce Braille kullanılan ülkelerde teknik materyaller için matematiksel gösterim kuralları içerir.

International Council on English Braille, UEB teknik materyal kurallarını ve ilgili yayınları sunmaktadır.

Ancak Nemeth veya UEB sistemlerinin Türkiye’deki öğrencilere doğrudan aktarılması gerektiği sonucu çıkarılmamalıdır. Öğrencinin eğitiminde kullanılan Braille matematik kuralları esas alınmalıdır.

Hedef, öğrencinin kesirleri, üsleri, kökleri, eşitsizlikleri, parantezleri ve işlem sırasını bağımsız biçimde okuyup yazabilmesidir.

Braille matematik öğrenmeye nereden başlanmalı?

Braille’e yeni başlayan öğrenciler için önce temel Braille okuma ve yazma becerileri geliştirilir. Matematik sembollerine geçiş, öğrencinin mevcut becerilerine uygun biçimde planlanır.

Tablet, kalem ve Braille kâğıdıyla yazma çalışması yapılması gereken durumlarda Braille Eğitim Seti 27 gibi temel yazma araçları değerlendirilebilir.

Bu tür araçlar matematik öğretiminin tamamını üstlenmez. Öğrencinin Braille yazma pratiğini destekleyen materyallerdir.

Önemli olan, öğrencinin matematiksel ifadeyi kendisinin oluşturabilmesidir.

Dijital matematik neden bazen ekran okuyucuyla okunmaz?

Bir matematik formülünün bilgisayar veya telefon ekranında görünmesi, onun erişilebilir olduğu anlamına gelmez.

Örneğin bir denklem yalnızca taranmış PDF içinde veya JPG biçiminde görüntü olarak yer alıyorsa ekran okuyucu bu denklemin matematiksel yapısını doğrudan yorumlayamayabilir.

Bu sorunu azaltmak için geliştirilen teknolojilerden biri MathML (Mathematical Markup Language) standardıdır.

MathML, matematiksel ifadelerin yapısını tanımlayan bir işaretleme dilidir. Kesirler, üsler, kökler ve diğer matematiksel yapılar uygun biçimde kodlanabilir.

W3C MathML Core, matematiğin web ortamında yapılandırılmış biçimde sunulmasına ilişkin teknik bir standarttır.

Ancak MathML kullanılması, bütün cihazlarda ve ekran okuyucularda aynı sonucu garanti etmez.

Erişilebilirlik; kullanılan tarayıcıya, ekran okuyucuya, matematik motoruna, Braille ekranına ve yazılımın desteklediği özelliklere bağlıdır.

LaTeX de matematiksel ifadelerin hazırlanmasında yaygın biçimde kullanılır. Bununla birlikte LaTeX kaynak kodundan oluşturulan son belgenin erişilebilirliği ayrıca kontrol edilmelidir.

Erişilebilir dijital matematik hazırlarken nelere dikkat edilmeli?

• Formülleri mümkün olduğunda yalnızca ekran görüntüsü olarak paylaşmayın.
• Desteklenen ortamlarda MathML veya erişilebilir denklem yapıları kullanın.
• Başlıkların ve tabloların semantik yapısını koruyun.
• PDF belgelerin yalnızca taranmış görüntülerden oluşmadığını kontrol edin.
• Ekran okuyucuyla kesir, üs ve kök gibi ifadeleri ayrı ayrı test edin.
• Uygunsa Braille ekranla matematik gösterimini de doğrulayın.

Bir formülün görünmesi değil, matematiksel yapısına erişilebilmesi önemlidir.

Az gören öğrenciler matematik ve geometriyi nasıl öğrenir?

Az gören öğrencilerin ihtiyaçları, hiç görmeyen öğrencilerin ihtiyaçlarıyla her zaman aynı değildir.

Bazı öğrenciler büyütülmüş yazı ve yüksek kontrastlı grafiklerle daha rahat çalışabilir. Bazıları ekran büyütme yazılımlarını, sesli anlatımı veya dokunsal materyalleri birlikte kullanabilir.

Matematik ve geometri derslerinde şu düzenlemeler değerlendirilebilir:

• Büyük punto: Sayı, işlem ve grafik etiketlerinin yeterince büyük hazırlanması.
• Yüksek kontrast: Çizgilerin, eksenlerin ve metinlerin arka plandan kolayca ayrılması.
• Kalın çizgiler: Geometrik şekillerin ve fonksiyon grafiklerinin belirginleştirilmesi.
• Dijital büyütme: Öğrencinin denklemleri ve grafikleri gereksinimine göre yakınlaştırabilmesi.
• Esnek materyaller: Büyük yazı, ses ve dokunsal materyaller arasında tercih yapılabilmesi.

Burada tek bir yazı boyutu veya kontrast düzeyi bütün öğrenciler için uygun değildir.

Materyal, öğrencinin işlevsel görmesine ve kendi tercihlerine göre düzenlenmelidir.

Telefon ve tablet ayarları konusunda daha fazla bilgi için EMO Teknoloji’nin az görenler için telefon ekranı ayarları içeriklerini de inceleyebilirsiniz.

Geometri dokunarak nasıl öğrenilir?

Geometri öğretiminde şeklin sözel açıklamasını yapmak yararlı olabilir. Ancak bazı geometrik ilişkileri anlamak için şeklin kendisini inceleyebilmek gerekir.

Örneğin iki doğrunun kesiştiğini söylemek, öğrencinin bu doğruların konumunu ve oluşturdukları açıları doğrudan incelemesiyle aynı şey değildir.

Dokunsal grafikler, fiziksel modeller ve uygun çizim araçları bu noktada devreye girer.

Perkins’in geometri rehberinde öğrencilerin şekilleri karşılaştırması, açıları ölçmesi, şekil dönüşümlerini incelemesi ve kendi çizimlerini oluşturması gibi uygulamalar bulunuyor.

Örnek ders: Dokunsal bir dik üçgenle Pisagor bağıntısı

Somut bir örnek üzerinden ilerleyelim.

Öğrenciye dik kenarları 6 ve 8 santimetre, hipotenüsü 10 santimetre olan dokunsal bir dik üçgen modeli sunulduğunu düşünelim.

Bu etkinlikte amaç yalnızca Pisagor bağıntısını ezberlemek değil, kenarlar arasındaki ilişkiyi keşfetmektir.

1. Şekli inceleme: Öğrenci üç kenarı dokunarak takip eder ve dik açının bulunduğu köşeyi belirler.
2. Ölçme: Erişilebilir cetvel yardımıyla kenar uzunluklarını karşılaştırır.
3. İlişki kurma: Dik kenarların kareleri toplamıyla hipotenüsün karesi arasındaki ilişkiyi inceler.
4. İşlem yapma: 6’nın karesinin 36, 8’in karesinin 64 olduğunu hesaplar. Toplamın 100 olduğunu bulur.
5. Sonucu doğrulama: 10’un karesinin de 100 olduğunu gösterir.
6. Yeniden oluşturma: Uygun çizim araçlarıyla benzer bir dik üçgen hazırlar.

Bu eşitlik görsel olarak sunulmuştur. Öğrenciye ayrıca kullandığı Braille matematik gösterimiyle veya erişilebilir dijital matematik biçiminde sağlanmalıdır.

Etkinliğin sonunda öğrenci yalnızca öğretmenin açıklamasını tekrar etmekle kalmaz; şekli inceler, ölçer ve matematiksel ilişkiyi kendisi doğrular.

Öğrenme, bilginin öğrenci tarafından kullanılabildiği noktada güçlenir.

Geometri için hangi araçlar kullanılabilir?

Açı ölçümü, uzunluk karşılaştırması ve temel geometrik çizimler için kabartma cetvel, iletki, gönye ve pergel gibi araçlar kullanılabilir.

Bu araçlara birlikte ihtiyaç duyulan etkinliklerde Braille Matematik Seti değerlendirilebilir.

EMO Teknoloji’de yer alan set beş parçadan oluşur:

• 15 satırlı abaküs
• Kabartma cetvel
• Kabartma iletki
• Kabartma gönye
• Pergel (ruletli değildir)

Öğrencinin kendi geometrik şeklini çizmesi ve çizgiyi dokunarak incelemesi gereken etkinliklerde ise Kabartma Çizim Tahtası gibi farklı araçlar kullanılabilir.

Bu araçlar aynı ihtiyaca yönelik değildir. Biri ölçüm ve temel geometrik çalışmalar için araçlar sunarken diğeri dokunsal çizim oluşturmayı destekler.

Hangi öğrenme ihtiyacı için hangi araç kullanılmalı?

Öğrenciye uygun araç seçilirken önce öğrenme hedefi belirlenmelidir.

Doğru araç, her zaman en gelişmiş teknoloji değildir. Öğrencinin öğrenme ihtiyacına uygun araçtır.

Dokunsal grafikler matematik ve fen eğitiminde neden önemli?

Bir fonksiyon grafiğini düşünün.

Grafiğe görsel olarak erişebilen bir öğrenci, eğrinin yükseldiği bölgeyi, eksenleri ve kesişim noktalarını aynı anda inceleyebilir.

Görme engelli bir öğrenci için bu bilgilerin yalnızca sözlü olarak tarif edilmesi her zaman yeterli olmayabilir.

İyi hazırlanmış dokunsal grafikler, öğrencinin çizgiyi takip etmesine, eksenleri bulmasına, kesişimleri karşılaştırmasına ve değişkenler arasındaki ilişkiyi incelemesine olanak tanır.

Ancak önemli bir ayrım vardır:

Her kabartılmış resim, iyi bir dokunsal grafik değildir.

Görsel olarak hazırlanmış bir grafiği hiçbir düzenleme yapmadan kabartmak, gereksiz ayrıntıların birbirine karışmasına neden olabilir.

İyi bir dokunsal grafik nasıl hazırlanır?

• Gereksiz görsel ayrıntılar sadeleştirilmelidir.
• Farklı çizgiler dokunarak ayırt edilebilmelidir.
• Önemli noktalar belirginleştirilmelidir.
• Eksenler ve etiketler anlaşılır olmalıdır.
• Parmakla takip için yeterli boşluk bırakılmalıdır.
• Gerekli durumlarda grafik kısa bir sözel açıklamayla desteklenmelidir.
• Materyal, mümkünse Braille okuyan kullanıcılarla denenmelidir.

Perkins’in dokunsal grafik kaynakları, grafiklerin tasarımı, sadeleştirilmesi ve öğretimde kullanılması konusunda farklı rehberlere yönlendiriyor.

Kabartma grafikler nasıl üretilebilir?

Okulların, özel eğitim merkezlerinin ve öğretmenlerin bazı derslerde düzenli olarak dokunsal grafik hazırlaması gerekebilir.

Fonksiyon eğrileri, geometrik şekiller, haritalar, biyoloji çizimleri ve diyagramlar bunlara örnektir.

Bu ihtiyaçlarda Zyfuse Şekil Kabartma Grafik Makinesi gibi ısıyla kabartma üreten sistemler değerlendirilebilir.

Zyfuse, uygun biçimde hazırlanmış çizimleri özel kapsül kâğıdı üzerinde ısı etkisiyle kabartır. A3 boyutuna kadar materyal hazırlanmasına olanak sağlar.

Bu yöntem matematik ve geometrinin yanı sıra harita, fen bilimleri ve farklı dokunsal eğitim materyallerinin hazırlanmasında da kullanılabilir.

Ancak cihazın işleviyle erişilebilir materyal tasarımını birbirinden ayırmak gerekir.

Zyfuse, kötü hazırlanmış bir grafiği kendiliğinden erişilebilir hâle getirmez.

Hangi çizginin gerekli olduğuna, neyin sadeleştirileceğine, etiketlerin nasıl yerleştirileceğine ve öğrencinin neyi öğrenmesi gerektiğine materyali hazırlayan kişi karar verir.

Bir matematik dersi gerçekten erişilebilir nasıl hazırlanır?

Erişilebilir matematik öğretimi, ders bittikten sonra öğrenci için ayrıca bir materyal hazırlamakla sınırlı kalmamalıdır.

Farklı erişim yöntemleri ders planının başından itibaren düşünülmelidir.

1. Öğrenme hedefini belirleyin

Öğrencinin bu derste neyi öğrenmesi gerekiyor?

Bir açıyı ölçmeyi mi, bir alanı hesaplamayı mı, fonksiyonun değişimini yorumlamayı mı?

Hedef açık olduğunda uygun materyali seçmek kolaylaşır.

2. Kavrama uygun erişim yöntemini seçin

Bazı konular için gerçek nesneler uygundur. Bazıları için Braille gösterimi, bazıları için dokunsal grafik veya büyük puntolu materyal gerekir.

Birden fazla yöntemin birlikte kullanılması da gerekebilir.

3. Öğrencinin yalnızca incelemesini değil, üretmesini sağlayın

Öğrenci hazır bir üçgeni incelemekle sınırlı kalmamalı; uygun araçlarla kendi üçgenini de oluşturabilmelidir.

Bir grafiği takip ettikten sonra yeni noktalar işaretleyebilmeli, bir uzunluğu dinlemek yerine uygun araçlarla ölçebilmelidir.

4. Sözel açıklamayı materyalle birlikte kullanın

Sözel anlatım değerlidir. Ancak her matematiksel ilişki yalnızca sözcüklerle yeterince açıklanamayabilir.

Öğretmenin açıklaması, öğrencinin incelediği şekli ve matematiksel yapıyı anlamlandırmasını desteklemelidir.

5. Dijital materyalleri test edin

Formülleri, tabloları ve belgeleri öğrencinin kullandığı ekran okuyucu veya büyütme araçlarıyla kontrol edin.

Bir materyalin teknik olarak açılması, öğrencinin onu rahatlıkla kullanabildiği anlamına gelmez.

6. Öğrencinin geri bildirimini alın

Öğrenci hangi bölümü rahatlıkla anlayabildi? Hangi şekli takip etmekte zorlandı? Hangi sembollerin açıklanması gerekiyor?

Bu soruların cevapları sonraki dersin daha erişilebilir hazırlanmasını sağlar.

Görme engelli öğrencilerin matematik öğrenmesinde en sık yapılan hatalar nelerdir?

İyi niyetle hazırlanan materyaller bile bazı nedenlerle erişilebilir olmayabilir.

• Yalnızca sesli anlatıma güvenmek: Uzamsal ilişkileri incelemek için dokunsal veya başka uygun temsiller gerekebilir.
• Grafikleri olduğu gibi kabartmak: Çok fazla ayrıntı, çizgilerin ayırt edilmesini zorlaştırabilir.
• Herkesin aynı yöntemi kullandığını varsaymak: Bazı öğrenciler Braille, bazıları büyük yazı veya birden fazla yöntemi kullanır.
• Formülleri görüntü olarak paylaşmak: Yapılandırılmamış matematik görselleri ekran okuyucular için sorun oluşturabilir.
• Yalnızca hazır materyal sunmak: Öğrencinin kendi çizimini ve çözümünü oluşturabilmesine de fırsat verilmelidir.
• Materyali kullanıcıyla test etmemek: Teknik olarak doğru görünen bir tasarım pratikte zor kullanılabilir.

Sıkça Sorulan Sorular

Görme engelli öğrenciler geometri öğrenebilir mi?

Evet. Dokunsal geometrik modeller, kabartma çizimler, erişilebilir ölçüm araçları ve uygun öğretim yöntemleriyle açı, uzunluk, alan, benzerlik ve farklı geometrik ilişkiler öğrenilebilir.

Matematik öğrenmek için Braille bilmek şart mı?

Hayır. Her öğrencinin erişim ihtiyacı farklıdır. Ancak Braille kullanan öğrenciler için matematiksel ifadeleri sistematik biçimde okuyup yazabilmek önemli bir beceridir. Az gören öğrenciler büyük yazı, büyütme veya başka erişim yöntemlerini de kullanabilir.

Ekran okuyucular matematik formüllerini okuyabilir mi?

Uygun biçimde hazırlanmış matematiksel ifadeler, destekleyen ekran okuyucularla okunabilir. MathML gibi yapılandırılmış biçimler bu amaçla kullanılabilir. Ancak kullanılan uygulama ve yardımcı teknolojiye göre uyumluluk değişebilir.

Dokunsal grafik ile kabartma resim aynı şey mi?

Her zaman değil. Dokunsal grafik, önemli bilgilerin parmakla ayırt edilebilmesi için özel olarak tasarlanmalıdır. Bazen görseldeki ayrıntıların sadeleştirilmesi veya yeniden düzenlenmesi gerekir.

Az gören öğrenciler için hangi düzenlemeler yapılabilir?

Büyük punto, yüksek kontrast, kalın çizgiler, ekran büyütme ve erişilebilir dijital materyaller kullanılabilir. Uygun düzenlemeler öğrencinin görme özelliklerine ve tercihlerine göre belirlenir.

Zyfuse hangi derslerde kullanılabilir?

Matematik ve geometri grafiklerinin yanı sıra haritalar, biyoloji çizimleri, kimyasal yapılar ve farklı diyagramlar için dokunsal materyal hazırlanmasında kullanılabilir. Materyalin erişilebilirliği, çizimin doğru hazırlanmasına bağlıdır.

Görme engelli bir öğrenci için hangi matematik aracı seçilmeli?

Öncelikle öğrencinin öğrenme hedefi ve erişim yöntemi belirlenmelidir. Ölçüm için kabartma cetvel, çizim için kabartma çizim tahtası, sembolik matematik için Braille veya erişilebilir dijital gösterim, grafikler için dokunsal materyal kullanılabilir. Tek bir araç bütün ihtiyaçları karşılamaz.

Matematiği erişilebilir yapmak neden önemlidir?

Bir öğrenciye üçgenin nasıl göründüğünü tarif edebilirsiniz.

Ya da üçgeni inceleyebileceği bir biçimde önüne koyabilirsiniz.

Grafiğin yükseldiğini söyleyebilirsiniz.

Ya da eğriyi parmağıyla takip edebileceği bir materyal hazırlayabilirsiniz.

Formülü seslendirebilirsiniz.

Ya da o formülü öğrencinin kendisinin okuyabileceği ve üzerinde işlem yapabileceği biçimde sunabilirsiniz.

Bu yöntemlerin birbirini dışlaması gerekmez.

Asıl fark, öğrencinin bilgiyle kurabildiği ilişkidedir.

Erişilebilirlik, öğrencinin bilgiye yalnızca başkalarının açıklamaları üzerinden değil, kendi yöntemleriyle de ulaşabilmesini sağlar.

Çünkü matematik öğrenmek, bir başkasının verdiği cevabı duymaktan daha fazlasıdır.

Matematik öğrenmek; sormak, denemek, karşılaştırmak, hata yapmak ve yeniden keşfetmektir.

Bu fırsat herkes için erişilebilir olmalıdır.